函数f(x)是R上的偶函数,对x属于R都有f(x+b)=f(x)+f(3）成立,若f(1)=2,则f（2005）=?书本上是b

Question

函数f(x)是R上的偶函数,对x属于R都有f(x+b)=f(x)+f(3）成立,若f(1)=2,则f（2005）=?
书本上是b

Answer 1

对x属于R都有f(x+b)=f(x)+f(3）成立,
x=0时,f(0+b)=f(0)+f(3),所以f(b)=f(0)+f(3)……………………（1）
x=-b时,f(-b+b)=f(-b)+f(3),所以f(0)=f(-b)+f(3)
因为函数f(x)是R上的偶函数,所以f(-b)=f(b)
所以f(0)=f(-b)+f(3)=f(b)+f(3),
所以f(b)=f(0)-f(3) 代入（1）,得f(0)-f(3)=f(0)+f(3),所以f(3)=0
所以f(x+b)=f(x)+f(3)=f(x)+0=f(x)
这个b是什么啊,如果是6
则f(2005)=f(2005-6*334) =f(1)=2