一转动惯量J的圆盘绕一固定轴转动起初角速度为w0,设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=-kw求圆盘角速度从w0---0.5w0所需时间

Question

一转动惯量J的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为w0,设它所受阻力矩与转动角速度成正比
M=-kw
求圆盘角速度从w0---0.5w0所需时间

Answer 1

本题在微分下应用角动量定理,有Mdt=Jdw
即-kwdt=Jdw,将其变为(-k/J) dt=dw/w后,左边对0到t,右边对w0到0.5w0积分,可得(-k/J)t=ln(1/2),即(k/J)t=ln2,所以t=(J/k)ln2