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求同时垂直于向量a=2i+2j+k和b=4i+5i+3k的单位向量.
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求同时垂直于向量a=2i+2j+k和b=4i+5i+3k的单位向量.
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答案和解析
设所求的向量为p=xi+yj+zk,
因为向量p为单位向量,所以x^2+y^2+z^2=1 ①
因为向量p⊥a,所以2x+2y+z=0②
因为p⊥b, 所以4x+5y+3z=0③
由此方程组,解得x=1/3,y=-2/3, z=2/3或者x=-1/3,y=2/3,z=-2/3
所求向量为i/3-2j/3+k/3 或者-i/3+2j/3-2k/3
因为向量p为单位向量,所以x^2+y^2+z^2=1 ①
因为向量p⊥a,所以2x+2y+z=0②
因为p⊥b, 所以4x+5y+3z=0③
由此方程组,解得x=1/3,y=-2/3, z=2/3或者x=-1/3,y=2/3,z=-2/3
所求向量为i/3-2j/3+k/3 或者-i/3+2j/3-2k/3
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