一个处于基态的氢原子和另一个静止的基态氢原子碰撞,问:可能发生非弹性碰撞的最小速度是多少?(氢原子的质量为1.67*10的-27次方kg,电离能E=13.6eV=2.18*10的-18次方J)

Question

一个处于基态的氢原子和另一个静止的基态氢原子碰撞,问:可能发生非弹性碰撞的最小速度是多少?(氢原子的质量为1.67*10的-27次方kg,电离能E=13.6eV=2.18*10的-18次方J)

Answer 1

氢原子碰撞的性质,在能量很小的时候,碰撞是弹性的,因为那时的碰撞分配后,没有多余的能量供给核外电子激发!
氢原子发生弹性碰撞的最小速度不是其中一个氢被电离的时候,而是其中一个氢被激发；我们可以根据玻尔模型算出氢原子的基态能量E1=-13.6eV,第一激发态能量E2=(E1)/2²=-3.4eV.
ΔE=E2-E1=10.2eV；可以列出碰撞方程：两个氢原子碰撞瞬间,体系内力远大于体系所受的外力,即满足动量守恒的运用条件,假设氢原子初速度是u,碰撞之后,两个氢原子的速度分别为v和ν；那么有方程：mu=mv+mν……①
在这样的中低能碰撞中,没有发生核反应,则能量守恒：0.5mu²=0.5mv²+0.5mν²+ΔE……②
化简①②,可得：
u=v+ν……③
u²=v²+ν²+2ΔE/m……④
把③代入④可得：
u²=v²+(u-v)²+2ΔE/m=2v²+u²-2uv+2ΔE/m
即v²-uv+ΔE/m=0,此二次函数的Δ=u²-4ΔE/m,v=(u±√Δ)/2.
欲使v有实数解,则Δ≥0,即u²≥4ΔE/m,所以,最小碰撞速度umin=2√(ΔE/m)=2√{10.2eV×1.6×10^(-19)J/eV÷[1.67×10^(-27)Kg]}≈62521.8524672m/s.
此时的氢原子动能E=0.5mu²=2ΔE=20.4eV.