体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

Question

体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

Answer 1

由题得V=πr²h即h＝(V)/(πr2)，
S＝2πrh+2πr2＝2πr•(V)/(πr2)+2πr2＝(2V)/(r)+2πr2=(V)/(r)+(V)/(r)+2πr2≥3

3	(V)/(r)•(V)/(r)•2πr2

＝3

3

2πV2

当且仅当(V)/(r)＝2πr2即r＝

3

(V)/(2π)

，h＝

3

(4V)/(π)

时，圆柱体的表面积最小．