（2014•攀枝花二模）如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，小物块与

Question

（2014•攀枝花二模）如图所示，一小物块自平台上以速度v₀水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ0.5，A点离B点所在平面的高度H=1.2m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接，已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）小物块水平抛出的初速度v₀是多少；
（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值．

Answer 1

（1）小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
在竖直方向上有：vy＝√(2gh)＝√(2×10×0.032)＝0.8m/s 
由于物块恰好沿斜面下滑，则：
tan53°=(vy)/(vx) 
代入数据解得：v₀=0.6 m/s  
（2）设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为N，则由向心力公式得：
N+mg=m(v2)/(R)
由功能关系得：
mg（H+h）+(1)/(2)m

v

2 0

−(μmgHcos53°)/(sin53°)＝mg(R+Rcos53°)+(1)/(2)mv2
小物块能过圆轨道最高点，必有 N≥0
联立以上各式并代入数据得：R≤(8)/(21) m，R最大值为(8)/(21) m．
答：（1）小物块水平抛出的初速度v₀是0.6m/s；
（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值为(8)/(21)m．