如图1所示，光滑水平面上的A物体以初速度v0去撞击静止的B物体，B物体上固定一质量不计的轻质弹簧．已知A物体的质量为m1，B物体的质量为m2．A物体在O点处开始压缩弹簧，此时刻设为0时刻

Question

如图1所示，光滑水平面上的A物体以初速度v₀去撞击静止的B物体，B物体上固定一质量不计的轻质弹簧．已知A物体的质量为m₁，B物体的质量为m₂．A物体在O点处开始压缩弹簧，此时刻设为0时刻，从开始压缩弹簧到将弹簧压缩至最短所用时间是t₁，从弹簧最短到弹簧恢复到原长所用时间是t₂．A、B始终沿同一直线运动．
′
（1）请在图2中画出弹簧弹力F随时间t变化的示意图，并求A物体在0～t₁时间内所受到的合冲量．
（2）求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能；
（3）若弹簧恢复原长时，A、B物体的动量恰好相等，求(m1)/(m2)．

Answer 1

（1）弹簧刚开始处于原长，弹力为零，A压缩弹簧时，A做减速运动，B做加速运动，弹簧弹力增大，AB速度差值越来越小，则弹力随时间变化越来越慢，当AB速度相等时，弹力最大，此后B的速度大于A的速度，弹力开始减小，F-t图象如图所示：

根据动量守恒定律，选向右为正方向，则有：
m₁v₀=（m₁+m₂）V
解得：V=(m1v0)/(m1+m2)
根据动量定理得：I₁=m₁V-m₁v₀
解得：I1=-(m1m2v0)/(m1+m2)
（2）根据能量守恒定律得：(1)/(2)m

v

2 0

=EP+(1)/(2)(m1+m2)V2
解得：Ep=(m1m2v20)/(2(m1+m2))
（3）由于总动量守恒，则P_总=2P，
而P²=2mE_K
则有(4p2)/(2m1)=(p2)/(2m1)+(p2)/(2m2)
解得：(m1)/(m2)=3
答：（1）弹簧弹力F随时间t变化的示意图，如图所示，A物体在0～t₁时间内所受到的合冲量为-(m1m2v0)/(m1+m2)；
（2）弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能为(m1m2v20)/(2(m1+m2))；
（3）若弹簧恢复原长时，A、B物体的动量恰好相等，则(m1)/(m2)等于3．