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图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V),网眼数(F),边数(E)之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:特殊网图结
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图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V),网眼数(F),边数(E)之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:
表中“☆”处应填的数字为___;根据上述探索过程,可以猜想V,F,E之间满足的等量关系为___;
如图2,若网眼形状为六边形,则V,F,E之间满足的等量关系为___.
特殊网图 | ||||
结点数(V) | 4 | 6 | 9 | 12 |
网眼数(F) | 1 | 2 | 4 | 6 |
边数(E) | 4 | 7 | 12 | ☆ |
如图2,若网眼形状为六边形,则V,F,E之间满足的等量关系为___.
▼优质解答
答案和解析
由表格数据可知,1个网眼时:4+1-4=1;
2个网眼时:6+2-7=1;
3个网眼时:9+4-12=1;
4个网眼时:12+6-☆=1,故“☆”处应填的数字为17.
据此可知,V+F-E=1;
若网眼形状为六边形时,
一个网眼时:V=6,F=1,E=6,此时V+F-E=6+1-6=1;
二个网眼时:V=10,F=2,E=11,此时V+F-E=10+2-11=1;
三个网眼时:V=13,F=3,E=15,此时V+F-E=13+3-15=1;
故若网眼形状为六边形时,V,F,E之间满足的等量关系为:V+F-E=1.
故答案为:17,V+F-E=1,V+F-E=1.
2个网眼时:6+2-7=1;
3个网眼时:9+4-12=1;
4个网眼时:12+6-☆=1,故“☆”处应填的数字为17.
据此可知,V+F-E=1;
若网眼形状为六边形时,
一个网眼时:V=6,F=1,E=6,此时V+F-E=6+1-6=1;
二个网眼时:V=10,F=2,E=11,此时V+F-E=10+2-11=1;
三个网眼时:V=13,F=3,E=15,此时V+F-E=13+3-15=1;
故若网眼形状为六边形时,V,F,E之间满足的等量关系为:V+F-E=1.
故答案为:17,V+F-E=1,V+F-E=1.
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