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已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为.
题目详情
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为______.
▼优质解答
答案和解析
设对角线长为S;
则S2=l2+w2;
同时微分得到:
2s•s’=2•l•l'+2w•w'
由题意有:
l=12,w=5,s=
=13,l'=2,w'=3
代入上式,可得:
s'=3.
因此本题答案为3cm/s
则S2=l2+w2;
同时微分得到:
2s•s’=2•l•l'+2w•w'
由题意有:
l=12,w=5,s=
122+52 |
代入上式,可得:
s'=3.
因此本题答案为3cm/s
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