为什么电势能的计算公式是U=kq1q2/d这个是由W=F*d推导的吧F=kq1q2/d^2然后乘以一个d就变成了标题的那个公式,但是,我觉得库仑力在这个过程中随着d的变化是不断变化的啊,力不恒定,可以这样算

Question

为什么电势能的计算公式是U=kq1q2/d
这个是由W=F*d推导的吧 F=kq1q2/d^2 然后乘以一个d 就变成了标题的那个公式,但是,我觉得库仑力在这个过程中随着d的变化是不断变化的啊,力不恒定,可以这样算吗?

Answer 1

你的说法有问题.
库仑力的公式是
F=kQq/r^2
那么在库仑力的作用下,当电荷移动一个微小的距离dr时所做的微功
dW=Fdr
假设现在电荷Q固定,那么当q从与Q的距离为R1的地方运动到R2的地方（R1W=∫dW=∫Fdr=∫(kQq/r^2)dr=kQq∫（dr/r^2）= -kQq∫d（1/r）
积分区间为R1到R2
因此有
W=-kQq（1/R2 - 1/R1) = kQq/R1 - kQq/R2
如果Q和q同号,显然,电场力做正功,你可以去分析
而 kQq/R1 和 kQq/R2 这两个参数反应的就是电荷q在Q的电场内所具有的电势能,反过来也可以说是Q在q的电场内具有的电势能.
因此你说乘以d得到 U=kq1q2/d 意义类同于电势能的差值（实际不可以这么求）,而通过我的证明 kQq/R 则是说的电荷在电场内某一点所具有的电势能,又因为电势能不是矢量,求差值直接相减就可以得到电势能差了.