光滑斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC的长度lBC=1.10m，CD为光滑的14圆弧，半径R=0.60m．一个质量m=2.0kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数μ=0.20．轨道在B、C两

Question

光滑斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC的长度l_BC=1.10m，CD为光滑的(1)/(4)圆弧，半径R=0.60m．一个质量m=2.0kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数μ=0.20．轨道在B、C两点光滑连接．当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.20m．sin53°=0.8，cos53°=0.6．g取10m/s²．求：
（1）物体运动到C点时速度大小v_C；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s．

Answer 1

（1）物体由C点到最高点，根据机械能守恒得：
(1)/(2)mv_c²=mg（R+h）
代入数据解得：v_c=4m/s
（2）物体由A点到C点，根据动能定理得：
(1)/(2)mv_c²-0=mgH-μmgl_BC
代入数据解得：H=1.02m；
（3）从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：
μmgx=mgH
代入数据，解得：x=5.1m
由于x=4l_BC+0.7m
所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s=0.4m
答：（1）物体运动到C点时速度大小为4m/s；
（2）A点距离水平面的高度H为1.02m；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离0.4m