如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为V0，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高

Question

如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为V₀，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，
试问：（1）小球离开A点后将作怎样的运动？
（2）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？
（3）在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？

Answer 1

（1）电场力向上，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；
如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：
-qEH+mgH=(1)/(2)m

v

2 B

-(1)/(2)m

v

2 0

，
在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：
F-mg+qE=m(v2B)/(R)
联立以上公式，求得：
F=(2mgH-2qEH+mv20)/(R)+mg-qE
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即(2mgH-2qEH+mv20)/(R)+mg-qE；
（3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE；
故小球动能一直不变，到达最高点速度为v₀；
答：（1）小球离开A点后，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）小球在B点对圆环的压力为 (2mgH-2qEH+mv20)/(R)+mg-qE；
（3）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v₀．