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如图所示,质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动,半圆形滑环的半径为R,小球在A点时的初速为V0,方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下,强度为E的匀强电场中,斜轨的高

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如图所示,质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动,半圆形滑环的半径为R,小球在A点时的初速为V0,方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下,强度为E的匀强电场中,斜轨的高为H,
试问:(1)小球离开A点后将作怎样的运动?
(2)设小球能到达B点,那么,小球在B点对圆环的压力为多少?
(3)在什么条件下,小球可以以匀速沿半圆环到达最高点,这时小球的速度多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)电场力向上,如果电场力等于重力,沿着轨道做速度大小不变的运动;
如果电场力小于重力,沿着轨道做变速运动;
如果电场力大于重力,离开轨道做类似抛体运动;
(2)A到B过程电场力与重力做功,根据动能定理:
-qEH+mgH=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
0

在B点受重力、电场力和轨道的支持力,合力提供向心力,得:
F-mg+qE=m
v
2
B
R

联立以上公式,求得:
F=
2mgH-2qEH+m
v
2
0
R
+mg-qE
根据牛顿第三定律,轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力,即
2mgH-2qEH+m
v
2
0
R
+mg-qE;
(3)小球可以匀速沿半圆环到达最高点,根据动能定理可知,重力和电场力平衡,故mg=qE;
故小球动能一直不变,到达最高点速度为v0
答:(1)小球离开A点后,如果电场力等于重力,沿着轨道做速度大小不变的运动;如果电场力小于重力,沿着轨道做变速运动;如果电场力大于重力,离开轨道做类似抛体运动;
(2)小球在B点对圆环的压力为
2mgH-2qEH+m
v
2
0
R
+mg-qE;
(3)在mg=qE的条件下,小球可以匀速沿半圆环到达最高点,这时小球的速度为v0
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