如图所示是一种测量重力加速度g的装置．在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球

Question

如图所示是一种测量重力加速度g的装置．在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R．求：

（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

（1）采用逆向思维，根据h=(1)/(2)gt2得：
g=(2h)/(t2)．
（2）根据G(Mm)/(R2)=mg得星球的质量为：M=(gR2)/(G)=(2hR2)/(Gt2)．
（3）根据mg=m(v12)/(R)得：v1=√(gR)=√((2hR)/(t2))．
答：（1）该星球表面的重力加速度g为(2h)/(t2)；
（2）该星球的质量M为(2hR2)/(Gt2)；
（3）该星球的第一宇宙速度为√((2hR)/(t2))．