如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n．（以上长度单位：cm）（1）

Question

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为___；
（2）若每块小矩形的面积为10cm²，四个正方形的面积和为58cm²，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

Answer 1

（1）2m²+5mn+2n²可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m²+2n²=58，mn=10，
∴m²+n²=29，
∵（m+n）²=m²+2mn+n²，
∴（m+n）²=29+20=49，
∵m+n>0，
∴m+n=7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．