m2+n2-p2=0求p/m+n的最小值字母后的2都是2次方这是中招模拟试题mnp均为正数

Question

m2+n2-p2=0 求 p/m+n 的最小值
字母后的2 都是2次方 这是中招模拟试题
m n p 均为正数

Answer 1

p/m+n 是p/(m+n)吗?
p/(m+n)=sqrt(m^2+n^2)/(m+n)=sqrt((m^2+n^2)/(m+n)^2)=sqrt(1-2mn/(m+n)^2)
m+n>=2sqrt(mn)
p/(m+n)=sqrt(1-2mn/(m+n)^2)>=sqrt(1-2mn/(4mn))=sqrt(1/2)
p/(m+n)最小值为sqrt(1/2),当m=n时.