求证2^n-1≤n!生孩子生男生的概率是49%,生女生的概率是51%,求解生5个孩子,其中3男2女的概率是多少?

Question

求证2^n-1≤n!

生孩子生男生的概率是49%,生女生的概率是51%,求解生5个孩子,其中3男2女的概率是多少?

Answer 1

第一题题目有错误吧!
应该是2^(n-1)≤n!吧!
利用数学归纳法即可
①当n=1时
左边=1,右边=1
∴不等式成立
②假设当n=k时(k≥2),不等式也成立则
2^(k-1)≤k!
③当n=k+1时(k≥2),2^(n-1)=2^k=2^(k-1)×2≤2×k!≤(k+1)×k!=(k+1)!
∴不等式也成立
综上所述当n∈N+时2^(n-1)≤n!恒成立
生孩子是一系列的相互独立事件
解生5个孩子,其中3男2女的概率是P(3,2)=C(2,5)×0.49³×0.51²=0.306005049