设分数n−135n+6(n≠13)不是最简分数.那么，正整数n的最小值可以是（）A.84B.68C.45D.115

Question

设分数(n−13)/(5n+6)(n≠13)不是最简分数.那么，正整数n的最小值可以是（　　）
A. 84
B. 68
C. 45
D. 115

Answer 1

∵分数(n−13)/(5n+6)(n≠13)不是最简分数，
∴分子n-13与分母5n+6有公约数，
∴求正整数n的最小值，即当分子分母取最大公约数时n的值是多少，
∴由原分式，得
(5n+6)/(n−13)，
=(5(n−13)+71)/(n−13)，
=5+(71)/(n−13)，
∴71与n-13有大于1的公约数，
又∵71是质数，
∴n-13=71时n最小，
即n=84．
故选A．