组合数使C（2,n）*C(8,1000-n)最大的n是多少?C（2,n）表示n个里面取2个

Question

组合数使C（2,n）*C(8,1000-n)最大的n是多少?C（2,n）表示n个里面取2个

Answer 1

C（2,n）*C(8,1000-n)
= n*(n-1)/(2*1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) /(8*7*……*1)
分母固定,只需要分子
n*(n-1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) 最大即可
即
①
n*(n-1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) > (N-1)*(n-2) * (1001-N) * (1000-N) * ……(994-N)
n * (993-N) > (n-2) * (1001-N)
993N - N² > -N²+1003N-2002
2002 > 10N
N < 200.2
②
n*(n-1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) > (N+1)*N * (999-N) * (998-N) * ……(992-N)
(n-1) * (1000-N) > (N+1)* (992-N)
(N+1)* (N - 992 ) > (n-1) * (N - 1000)
10N > 1992
N > 199.2
综上,当N = 200时,C（2,n）*C(8,1000-n)取得最大值