某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是1n1n若取后放回，则第k次能打开门的概率是1n1n．

Question

某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是

(1)/(n)

(1)/(n)

若取后放回，则第k次能打开门的概率是

(1)/(n)

(1)/(n)

．

Answer 1

取后不放回，
第1次打开房门的概率p₁=(1)/(n)，
第2次打开房门的概率p₂=(n−1)/(n)•(1)/(n−1)=(1)/(n)，
第3次打开房门的概率p₃=(n−1)/(n)•(n−2)/(n−1)•(1)/(n−2)=(1)/(n)，
…
第k次打开房门的概率p_k=(n−1)/(n)×(n−2)/(n−1)×…×(k)/(n−k)×(1)/(k)=(1)/(n)．
取后放回，每次打开房门的概率p=(1)/(n)．
故答案为：(1)/(n)，(1)/(n)．