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为什么当︱q︱≥1时a+aq+aq^2+……+aq^n+……=+∞
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为什么当︱q︱≥1时a+aq+aq^2+……+aq^n+……=+∞
▼优质解答
答案和解析
因为由等比数列的求和公式可以知道,
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(1+q+q^2+……+q^n+……)
=a*(q^n -1)/(q-1)
显然|q|≥1,那么n趋于无穷的时候,q^n也一定趋于无穷,
故(q^n -1)/(q-1)趋于无穷,
所以此时
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(q^n -1)/(q-1)趋于无穷
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(1+q+q^2+……+q^n+……)
=a*(q^n -1)/(q-1)
显然|q|≥1,那么n趋于无穷的时候,q^n也一定趋于无穷,
故(q^n -1)/(q-1)趋于无穷,
所以此时
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(q^n -1)/(q-1)趋于无穷
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