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数列n^+3^n开n次方根的极限怎么求
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数列n^+3^n开n次方根的极限怎么求
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答案和解析
an=（n^3+3^n)^(1/n)
bn=ln(an)=ln(n^3+3^n)/n
ln[(3^n)(n^3/3^n+1)]/n=ln3^n/n+ln(n^3/3^n+1)/n=ln3+ln(n^3/3^n+1)/n
后者n^3/3^n在n趋于无穷时趋于0,所以bn的极限=ln3
所以an的极限=3
bn=ln(an)=ln(n^3+3^n)/n
ln[(3^n)(n^3/3^n+1)]/n=ln3^n/n+ln(n^3/3^n+1)/n=ln3+ln(n^3/3^n+1)/n
后者n^3/3^n在n趋于无穷时趋于0,所以bn的极限=ln3
所以an的极限=3
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