化简n^0+n^1+n^2+n^3+n^4+n^5……+n^n化简完要求能快速算出任意n值对应的式子的数值,能化出来吗?

Question

化简n^0+n^1+n^2+n^3+n^4+n^5……+n^n
化简完要求能快速算出任意n值对应的式子的数值,能化出来吗?

Answer 1

等比数列,有求和公式
如果没学过等比数列,可以用错位相减
设m=n^0+n^1+...+n^n
同时乘n,得:
nm=n^1+n^2+...+n^n+n^(n+1)
错位相减,得:
nm-m=n^(n+1)-n^0
(n-1)m=n^(n+1)-1
m=[n^(n+1)-1]/(n-1)