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某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?

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某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?
▼优质解答
答案和解析
设需x枚5分的,y枚7分的,恰好支付142,于是
7x+5y=142.①
所以y=
142-7x
5
=28-x+
2-2x
5
=28-x-
2x-2
5

由于7x≤142,所以x≤20,并且x,y为整数,从而x=1,6,11,16,
①的非负整数解为
x=1
y=27
x=6
y=20
x=11
y=13
x=16
y=6

所以,共有4种不同的支付方式.
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