点差法和K参数法今天学习了椭圆方程的“点差法”和“K参数法”有些不懂,望狠人,最好有例题!

Question

点差法和K参数法
今天学习了椭圆方程的“点差法”和“K参数法”有些不懂,望狠人,最好有例题!

Answer 1

点差法,与k参法都是解决中点弦的问题；
如：
在椭圆C：
x²/16+y²/9=1内有一点P0(2,1),求恰好被P0点平分的弦所在的直线L方程：
(Ⅰ)点差法
设弦AB中
A(x1,y1),B(x2,y2)
因为A,B都在椭圆上,所以
x1²/16+y1²/9=1
x2²/16+y2²/9=1
两式相减得：
(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
由中点公式得：
{x1+x2=4
{y1+y2=2 代入上式得：
4(x1-x2)/16+2(y1-y2)/9=0,两边同除以：(x1-x2)得：
1/4+(2/9)*(y1-y2)/(x1-x2)=0
k=(y1-y2)/(x1-x2)= - 9/8
AB:y-1=(-9/8)(x-2)
9x+8y-26=0
(Ⅱ)k参法
AB的参数方程：
{x=2+tcosθ
{y=1+tsinθ (t是参数)
将
{x=2+tcosθ
{y=1+tsinθ
代入椭圆方程得：
(2+tcosθ)²/16+(1+tsinθ)²/9=1
9[t²cos²θ+4tcosθ+4]+16[t²sin²θ+2tsinθ+1]-16*9=0整理得：
(9cos²θ+16sin²θ)t²+(36cosθ+32sinθ)t+(36+16-16*9)=0
∵t1+t2=0
∴36cosθ+32sinθ
k=sinθ/cosθ= - 9/8
AB:y-1=(-9/8)(x-2)
9x+8y-26=0

点差法就是把弦的两个立端点坐标代入方程->相减->中点公式->斜率公式->点斜式求方程；
k参法将直线的参数方程代入曲线方程-->t的一元二次方程-->t1+t2=0-->k=sinθ/cosθ-->
-->点斜式求方程