如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建

Question

如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．
（1）求△ABC的面积；
（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，√(2)≈1.414）．

Answer 1

（1）作CE⊥BA于E．
在Rt△AEC中，∠CAE=180°-60.7°-6.1°=53.2°，
∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．
∴S_△ABC=(1)/(2)•AB•CE=(1)/(2)×1400×800=560000平方米．

（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．
∵BD=CD，DF∥CE，
∴BF=EF，
∴DF=(1)/(2)CE=400米，
∵AE=AC•cos53.2°≈600米，
∴BE=AB+CE=2000米，
∴AF=(1)/(2)EB-AE=400米，
在Rt△ADF中，AD=√(AF2+DF2)=400√(2)=565.6米．