根据求直线方程的问题已知椭圆C：x^2/4+y^2=1若过点（1,0）的直线l与椭圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点,试求直线l的方程

Question

根据求直线方程的问题
已知椭圆C：x^2/4+y^2=1若过点（1,0）的直线l与椭圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点,试求直线l的方程

Answer 1

画出图后,可以看出
AO垂直于BO
（因为AB直径圆过原点）
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线过（1,0)所以用点斜式y=k(x-1)
联立椭圆方程,写出式子 （1/4+k^2)X^2-2k^2X+k^2-1=0
用韦达定理,X1×X2=
Y1×Y2= （记住Y1,Y2和X1,X2是有关系的,写出乘积不难吧~）
因为垂直,所以X1X2×Y1Y2=0
得到关于k的式子,解出k
再代入点斜式方程,
最后得到结果：k=正负2
y=2x-2或y=-2x+2