物理方程为什么多带平方例如爱因方程

Question

物理方程为什么多带平方 例如爱因方程

Answer 1

你说的是质能方程吧 E=MC^2 E是能量 单位是焦耳（J） M是质量 单位是千克（Kg） C是光速!C=3*10^8
一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和.当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时,质点每经历位移ds,其动能的增量是dEk=F·ds,如果外力与位移同方向,则上式成为dEk=Fds,设外力作用于质点的时间为dt,则质点在外力冲量Fdt作用下,其动量增量是dp=Fdt,考虑到v=ds/dt,有上两式相除,即得质点的速度表达式为v=dEk/dp,亦即 dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv,把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方,得m^2 质能方程
(c^2-v^2)=m0^2c,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm,代入上式得dEk=c^2dm.上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能Ek都在增加,质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系.当v=0时,质量m=m0,动能Ek=0,据此,将上式积分,即得∫Ek0dEk=∫m0m c^2dm（从m0积分到m）Ek=mc^2-m0c^2 上式是相对论中的动能表达式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解,他把m0c^2叫做物体的静止能量,把mc^2叫做运动时的能量,我们分别用E0和E表示：E=mc^2 ,E0=m0c^2.推导：首先是狭义相对论得到 洛伦兹因子γ=1/sqrt(1 - v^2/c^2) 所以,运动物体的质量 M(v) = γm0=m0/(1 - v^2/c^2) 然后利用泰勒展开 1/sqrt(1 - v^2/c^2)=1+1/2*v^2/c^2+.得到M(v)c^2 = γm0c^2=m0c^2/(1 - v^2/c^2)=m0c^2+1/2m0v^2+...其中m0c^2为静止能,1/2m0v^2就是我们平时见到的在低速情况下的动能,后面的省略号是高阶的能量.