当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？有无数多个解？无解？

Question

当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？有无数多个解？无解？

Answer 1

①x＞5时，x-2-（x-5）=x-2-x+5=3，
当a=3时，有无数多解；
当a≠3时，无论a取何值均无解；
②x＜2时，2-x-（5-x）=2-x-5+x=-3，
当a=-3时，有无数解；
当a≠-3时，无解；
③2≤x≤5时，
x-2-（5-x）=x-2-5+x=2x-7，
∴4≤2x≤10，
∴4-7≤2x-7≤10-7
即：-3≤2x-7≤3．
所以当-3＜a＜3时，有一解；
当a＞3或a＜-3时，无解；
当a=±3时，方程有无穷多个解；