现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有

Question

现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（　　）

A．53
B．67
C．85
D．91

Answer 1

丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类
第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有

A

2 2

=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有1种，共计2+1=3种．
第二类，当丙不当物理课代表时，分四类
①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有

A

1 3

•A

3 3

=18种，
②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有

A

1 3

•A

3 3

=18种，
③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有

A

3 3

=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课，乙只能从语文和甲选完后的剩下的一课中选一课，丁和戊做剩下的两课，有

A

1 2

•

A

1 2

•

A

2 2

=8种，
共计6+8=14种
④丙为化学课代表时，同③的选法一样有14种，
根据分类计数原理l，不同的选法共有3+18++18+14+14=67种．
故选：9