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1、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c221321421521…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n(n
题目详情
1、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：
（1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n
n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
c | 22 1 | 32 1 | 42 1 | 52 1 | … |
▼优质解答
答案和解析
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n2-1；b=2n；c=n2+1；
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形?为什么?
a=n2-1,b=2n,c=n2+1,
证明：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1,c2=（n2+1）2=n4+2n2+1,
∴a2+b2=c2,
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
（3）观察下列勾股数3²+4²=5²,5²+12²=13²,7²+24²= 25²,9²+40²=41²,分析其中的旋律,根据旋律写出第五组勾股数：11²+ 60²= 61²
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形?为什么?
a=n2-1,b=2n,c=n2+1,
证明：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1,c2=（n2+1）2=n4+2n2+1,
∴a2+b2=c2,
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
（3）观察下列勾股数3²+4²=5²,5²+12²=13²,7²+24²= 25²,9²+40²=41²,分析其中的旋律,根据旋律写出第五组勾股数：11²+ 60²= 61²
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