1、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c221321421521…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n(n

Question

1、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22 1	32 1	42 1	52 1	…

（1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n

Answer 1

（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n2-1；b=2n；c=n2+1；
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形?为什么?
a=n2-1,b=2n,c=n2+1,
证明：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1,c2=（n2+1）2=n4+2n2+1,
∴a2+b2=c2,
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
（3）观察下列勾股数3²+4²=5²,5²+12²=13²,7²+24²= 25²,9²+40²=41²,分析其中的旋律,根据旋律写出第五组勾股数：11²+ 60²= 61²