在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度．（1）若已知中子星的密度是1017kg/m3，该

Question

在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度．
（1）若已知中子星的密度是10¹⁷kg/m³，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星的卫星运行的最小周期．
（2）中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.28×30r/s，为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球形星体，引力常量为6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

（1）中子星给卫星的万有引力充当卫星运动的向心力，即：G(Mm)/(R2)＝m(4π2)/(T2)R
而ρ=(M)/((4)/(3)πR3)
联解得：T=√((3π)/(ρG))=√((3×3.14)/(1017×6.67×10−11))=1.2×10^-3 s．
（2）中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，根据G(Mm)/(R2)＝mω2R
得：M=(R3ω2)/(G)．
则中子星的最小密度：ρ＝(M)/(V)=((R3ω2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3ω2)/(4πG)=(3×(6.28×30)2)/(4×3.14×6.67×10−11)kg/m³=1.3×10¹⁴kg/m³．
答：（1）该中子星的卫星运行的最小周期为1.2×10^-3 s．
（2）为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为1.3×10¹⁴kg/m³