已知5个不同元素a,b,c,d,e排成一排.(1)a,e相邻有多少种排法(2)a,e不相邻有多少种

Question

已知5个不同元素a,b,c,d,e排成一排.(1)a,e相邻有多少种排法(2)a,e不相邻有多少种

Answer 1

这是数学书上的题吧
1.A2/2*A4/4=2*4*3*2*1=48种
2.A3/3*A2/4=3*2*1*4*3=72种
解析 1.把a,e当成一个整体来看,a,e应为可以互换位置,所以是A2/2,把a.e看成一个整体共有4种排法,在a,e的每种排法下,b,c,d都有A3/3种排法,所以b,c,d总共有A4/4种排法,也就是6*4种排法,再乘上A2/2,共有48种排法.
2.已知b,c,d在3个空位置内有A3/3种排法,将a、e放入且须二者不相邻,显然b、c、d排列的前后共有4个空挡（如*b*c*d*）,只需在这4个空挡任选2个放入a、e,即可保证a、e不相邻.而这种排法有A2/4=12种,再乘上A3/3,所以共有72种排法.