（2014•盐城二模）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被

Question

（2014•盐城二模）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学的概率；
（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（1）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C

2 4

•22种，
从而恰有2人申请A大学的概率为(C24•22)/(34)＝(8)/(27)．
（II）X=1，2，3，则
P（X=1）=(3)/(34)=(1)/(27)；
P（X=2）=(C34•A23+3•A23)/(34)=(14)/(27)；
P（X=3）=(C24A33)/(34)=(4)/(9)，
申请大学数量X的概率分布：：

X	1	2	3
P	(1)/(27)	(14)/(27)	(4)/(9)

EX=1×(1)/(27)+2×(14)/(27)+3×(4)/(9)=(65)/(27)．