在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有种

Question

在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有______ 种．

Answer 1

（1）他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）
所以有2×4=8种．
（2）第一位同学有2种或1种可能，第二位有2种或3种可能，第三位与第四位仍是确定的． 举个例子来说吧：假设丙成了第一名（或第二），则丁有两种可能第二或第三（第一或第三），后面同（1）的解释． 假如丙到了第四，那么丁有一，二，三3种可能（注意与前面的2种可能的不同之处），后面同（1）的解释．
所以有1×3+2×3=9种．
故答案为：8或9．