如图所示，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使

Question

如图所示，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以v₁、T₁、a₁分别表示该空间站的线速度、周期、向心加速度的大小以v₂、T₂，a₂分别表示月亮的线速度、周期、向心加速度的大小，以v₃、T₃、a₃分别表示地球同步卫星线速度、周期、向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）

A. v₃>v₂>v₁

B. T₃>T₂>T₁

C. a₃>a₁>a₂

D. a₃>a₂>a₁

Answer 1

A、空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据V=rω知v₂>v₁，同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L的轨道半径，根据V=√((GM)/(r))知v₃>v₂，故A正确；
B、根据万有引力充当向心力知T=2π√((r3)/(GM))知T₃<T₁，而T₁=T₂，故B错误；
C、在拉格朗日点L₁建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，
根据向心加速度a_n=(4π2)/(T2)r，
由于拉格朗日点L₁的轨道半径小于月球轨道半径，所以a₂>a₁，
同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L的轨道半径，
根据a=(GM)/(r2)得a₃>a₂>a₁，故C错误D正确
故选：AD