如图所示为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距5.0m，质量为M=10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处

Question

如图所示为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距5.0m，质量为M=10kg的物体以v₀=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5．传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s，（g=10N/kg，sin37°=0.6 cos37°=0.8）求：
（1）物体从A点到达B点所需的时间；
（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

Answer 1

（1）重力沿斜面方向的分力：Mgsin37°=100×0.6=60N
摩擦力大小：f=μMgcosθ=0.5×100×0.8=40N
开始时物体所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：
-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma
得：a=-10m/s²
达到与传送带速度相等需要的时间：t=(v−v0)/(a)=(4−6)/(−10)=0.2s
这段时间内的位移为：x=(v2−v02)/(2a)=(42−62)/(−2×10)=1m
之后，物块所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，则加速度为：
a′=(μmgcos37°−mgsin37°)/(m)=(40−60)/(10)=-2m/s²
以此加速度减速上滑4m：有：L-x=vt′+(1)/(2)a′t′²
即：4=4t′-(1)/(2)×2t′²，
得：t′=2s，正好此时物块速度减小到0；
则物体从A点到达B点所需的时间：t_总=t+t′=0.2s+2s=2.2s
（2）物体一直以加速度a′=-2m/s²运动到B点的时间最短，
L=vt+(1)/(2)a′t²
5=6t-(1)/(2)×2×t²
t²-6t+5=0
得：t=1s或t=5s（舍去），
答：（1）物体从A点到达B点所需的时间为2.2s；
（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是1s．