如图所示，质量为M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F=12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的铁块，铁块与木板

Question

如图所示，质量为M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F=12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v₀=1.5m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板足够长，取g=10m/s²．求：

（1）当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
（2）当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得
木板的加速度 a₁=(F-μmg)/(M)=(12-0.2×2×10)/(8)=1m/s²；
铁块的加速度 a₂=(μmg)/(m)=2m/s²；
设经过时间t二者达到相同速度，则有
  v=v₀+a₁t=a₂t
解得 t=1.5s，v=3m/s
此过程中，木板的位移为 x₁=(v0+v)/(2)t=(1.5+3)/(2)×1.5=3.375m
铁块的位移为 x₂=(v)/(2)t=(3)/(2)×1.5m=2.25m
木板对铁块做的功为 W₂=μmgx₂=0.2×2×10×2.25J=9J
铁块对木板所做的功为 W₁=-μmgx₁=0.2×2×10×3.375J=-13.5J
（2）木板和铁块之间相对位移大小△x=x₁-x₂=3.375m-2.25m=1.125m
木板和铁块之间因摩擦所产生的热量 Q=μmg△x=0.2×2×10×1.125J=4.5J
答：
（1）当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功分别为9J和-13.5J；
（2）当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量是4.5J．