某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8．如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,

Question

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8．
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
（1）当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出；若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值．
（2）分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由．
（3）如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8．若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长．
（4）如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．
最后一小问求完整过程希望是自己不同的方法

Answer 1