某人于2000年7月1日去银行存款a元,存的是一年定期储蓄：2001年7月1日他将到期存款的本息一起取出,再加a元后,还存一年的定期储蓄,此后每年7月1日他都按照同样的方法,在银行存款和取款：设

Question

某人于2000年7月1日去银行存款a元,存的是一年定期储蓄：2001年7月1日他将到期存款的本息一起取出,再加a元后,还存一年的定期储蓄,此后每年7月1日他都按照同样的方法,在银行存款和取款：设银行一年定期储蓄率r不变,则到2005年7月1日,他将所有的存款和利息全都取出时,取出的钱数共有多少元?

Answer 1

2001年存款的本息和：a(1+r)
2002年存款的本息和：a(1+r)^2 + a(1+r)
2003年存款的本息和：a(1+r)^3 + a(1+r)^2 + a(1+r)
以此类推,到07年就是
a(1+r)^7 + a(1+r)^6 + ...+ a(1+r)
然后根据等比数列求和公式,
1 + x + x^2 + ...+ x^(n-1) = (1 - x^n)/(1 - x)
上边的结果
a(1+r)^7 + a(1+r)^6 + ...+ a(1+r)
= a(1+r)(1 - (1+r)^7)/(1 - (1 + r))
=a/r{(1+r)^8-(1+r)}