（12分）目前，我国正在实施“嫦娥奔月”计划.如图所示，登月飞船以速度v0绕月球做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×104kg，离月球表面的高度为h=100km，飞船在A点突然向前做短

Question

（12分）目前，我国正在实施“嫦娥奔月”计划.如图所示，登月飞船以速度 v ₀ 绕月球做圆周运动，已知飞船质量为 m =1.2×10 ⁴ kg，离月球表面的高度为 h =100km，飞船在 A 点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为 u =1.0×10 ⁴ m/s，喷气后飞船在A点的速度减为 v _A ，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，最终飞船能在图中的 B 点着陆（ A 、 B 连线通过月球中心，即 A 、 B 两点分别是椭圆的远月点和近月点），试问：
（1）飞船绕月球做圆周运动的速度 v ₀ 是多大？
（2）由开普勒第二定律可知，飞船在 A 、 B 两处的面积速度相等，即 r _A v _A = r _B v _B ，为使飞船能在B点着陆，A点的速度 v _A 是多大？已知月球的半径为 R =1700km，月球表面的重力加速度为 g =1.7m/s ² （选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为 E _p = ）.

Answer 1

（1） v ₀ =1652m/s
（2） v _A =1628m/s

（1）当飞船以 v ₀ 绕月球做半径为 r _A = R+h 的圆周运动时，由牛顿第二定律得，

则
式中 M 表示月球的质量， R 为月球的半径， 为月球表面的重力加速度，
所以代入数据得， v ₀ =1652m/s
（2）根据开普勒第二定律，飞船在A、B两处的面积速度相等，所以有 r _A v _A = r _B v _B ，
即（ R+h ） v _A = Rv _B  ①
由机械能守恒定律得，  ②
由①②式并代入数据得， v _A =1628m/s