在占地3250亩的荒山上建造森林公园,2000年春季开始植树100亩,以后每年春季都比上一年多植树50亩,直到荒山全部绿化完为止.（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完?（2）如果新植的树每亩木

Question

在占地3250亩的荒山上建造森林公园,2000年春季开始植树100亩,以后每年春季都比上一年多植树50亩,直到荒山全部绿化完为止.
（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完?
（2）如果新植的树每亩木材量是2m3,树木每年自然增长率是20％,那么全部绿化完,该森林公园的木材蓄量是多少m3?
答案我知道,是2009和13172立方米

Answer 1

（1）是等差数列的问题；
根据已知条件可设a1=100,公差d=50；
则有an=100+50(n-1).
前n项和 sn=n(a1+an)/2------1
所以（1）问可解:
因为sn=3250;
即3250=n(a1+an)/2----------2
由1、2得n=10年,
所以从2000年开始要到2009年才可以完成任务.
（2）是等比数列的问题；
根据已知条件可设b1=2,公比q=(1+20%)
则有bn=2*q（n-1） 注：q(n-1)为q的(n-1)次方
因为不同年份种下的树到最后它蓄备的木材量不同
所以有
第1年植下的树到10第年时有木材蓄量为a1*b10（即第1年种树亩数有10年的蓄备量）
第2年植下的树到10第年时有木材蓄量为a2*b9（即第2年种树亩数有9年的蓄备量）
第3年植下的树到10第年时有木材蓄量为a3*b8
-
-
-
第10年植下的树到10第年时有木材蓄量为a10*b1
记这10年中所有树木材蓄量为S10
S10=a1*b10+a2*b9+----+a9*b2+a10*b1------1
式子乘以q则有
qS10=a1*b11+a2*b10+----+a10*b2
=a2*b10+----+a10*b2+a1*b11--------2（只是将a1*b11移到后面而已）
2-1可得S10（q-1）=b10(a2-a1)+b9(a3-a2)+---+b2(a10-a9)+a1*b11-a10*b1
S10（q-1）=50(b10+b9+---+b2)+a1*b11-a10*b1
S10=【50(b10+b9+---+b2)+a1*b11-a10*b1】/（q-1)
≈13200
注：a1*b11-a10*b1≈140
【50(b10+b9+---+b2)+a1*b11-a10*b1】≈2640
2640/0.2=13200
朋友因为1.2的幂函数不是整数,所以你给的那个答案只是个约数.你自己可以算验算一下的.完工了.