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用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字,如果(.ade)5,(.adc)5,(.aab)5,是由小到大排列的连续正整数,那么(.cde)5所表示的整数写成十进制的表示是多少?
题目详情
用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字,如果(
)5,(
)5,(
)5,是由小到大排列的连续正整数,那么(
)5所表示的整数写成十进制的表示是多少?
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ade |
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adc |
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aab |
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cde |
▼优质解答
答案和解析
由于是连续的正整数,且(
)5,(
)5,个位与十位均发生了变化,可知是发生了进位,
因为(
)5-(
)5=1,所以c-e=1.
又因(
)5-(
)5=1,即:
(5a+b)-(5d+c)=1,所以5(a-d)+(b-c)=1;
由于a,b,c,d,e都是0至4之间的不同整数,
从而可以推知:a-d=1,c-b=4.
经检验,得 c=4,b=0,e=3,a=2,d=1,于是有 (
)5=(413)5,
=4×52+1×51+3×50,
=4×25+5+3,
=100+5+3,
=108;
答:那么(
)5所表示的整数写成十进制的表示是108.
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adc |
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aab |
因为(
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adc |
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ade |
又因(
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aab |
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adc |
(5a+b)-(5d+c)=1,所以5(a-d)+(b-c)=1;
由于a,b,c,d,e都是0至4之间的不同整数,
从而可以推知:a-d=1,c-b=4.
经检验,得 c=4,b=0,e=3,a=2,d=1,于是有 (
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cde |
=4×52+1×51+3×50,
=4×25+5+3,
=100+5+3,
=108;
答:那么(
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cde |
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