在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）若点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若S△ABP=332，

Question

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点C（-2，2），求△BOC的面积；
（3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若S_△ABP=(33)/(2)，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵OB=OA=3，
∴A，B两点分别x轴，y轴的正半轴上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S_△BOC=(1)/(2)OB•|x_C|=(1)/(2)×3×2=3．
（3）∵点P在第一，三象限的角平分线上，
∴设P（a，a）．
∵S_△AOB=(1)/(2)OA•OB=(9)/(2)＜(33)/(2)．
∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
当P₁在第一象限AB的上方时，
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S_△AOB=(1)/(2)OA•yP1+(1)/(2)OB•xP1-(1)/(2)OA•OB
∴(1)/(2)•3a+(1)/(2)•3a-(1)/(2)×3×3=(33)/(2)．
∴a=7，
∴p₁（7，7）．
当P₂在第三象限AB的下方时，
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S_△AOB=(1)/(2)OA•yP2+(1)/(2)OB•xP2+(1)/(2)OA•OB．
∴(1)/(2)•3a−(1)/(2)•3a+(1)/(2)×3×3=(33)/(2)
∴a=-4．
∴P₂（-4，-4）．
∴P（7，7）或P（-4，-4）．