an+a（n-1）=3的N-1次方如何用叠加法解出an?结果是an=3/43的n-1次方+（-1）的n次方

Question

an+a（n-1）=3的N-1次方
如何用叠加法解出an?
结果是an=3/4【3的n-1次方+（-1）的n次方】

Answer 1

an+(an-1)=3^(n-1)
则an=-(an-1)+3^(n-1)
则an-(3^n)/4=-[(an-1)-(3^(n-1))/4]
令bn=an-(3^n)/4
则bn=-b(n-1)
所以bn=[(-1)^(n-1)]b1
所以an-(3^n)/4=bn=[(-1)^(n-1)](a1-3/4)
所以an=[(-1)^(n-1)](a1-3/4)+(3^n)/4,把a1的值带入就行了
既然你的答案里说an=(3/4)×(3^(n-1)+(-1)^n),那我估计你的a1=0吧?