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试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次:口口口(这是一个三位数),口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已
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试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次:口口口(这是一个三位数),口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求另外两个数.
▼优质解答
答案和解析
714=2×3×7×17;
由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三行的一位数只能填5,第二行的三个方框中应该怎样填2,3,6这三个数字,因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二行的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3,这样一来,第二行的三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质,最后来看263这个数通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质,显然,263与5也互质.因此714,263和5这三个数两两互质.于是填法是:
由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三行的一位数只能填5,第二行的三个方框中应该怎样填2,3,6这三个数字,因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二行的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3,这样一来,第二行的三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质,最后来看263这个数通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质,显然,263与5也互质.因此714,263和5这三个数两两互质.于是填法是:
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