将长为1，宽为a的长方形纸片(12<a<1)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边

Question

将长为1，宽为a的长方形纸片( (1)/(2)<a<1)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如些反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为___；（用含a的代数式表示）
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求a的值，写出解答过程
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求a的值．

Answer 1

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为a，（1-a），
故答案为：a和1-a．
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，
则a=2（1-a）或2a=1-a，
解得：a=(2)/(3)或a=(1)/(3)（舍去）．
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图所示，
则1-a=2（2a-1）或2（1-a）=2a-1，
解得：a=(3)/(5)或a=(3)/(4)．