D=|31-12-513-4201-11-53-3|计算其行列式

Question

D=|3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3| 计算其行列式

Answer 1

原式=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3
依次用第二行加上第一行的(5/3)倍,第三行减去第一行的(2/3)倍,第四行减去第一行的(1/3)倍,得
3 1 -1 2
0 8/3 4/3 -2/3
0 -2/3 5/3 -7/3
0 -16/3 10/3 -11/3
再用第三行加上第二行的(1/4)倍,第四行加上第二行的 2 倍,得
3 1 -1 2
0 8/3 4/3 -2/3
0 0 2 -5/2
0 0 6 -5
再用第四行减去第三行的 3 倍,得
3 1 -1 2
0 8/3 4/3 -2/3
0 0 2 -5/2
0 0 0 5/2
∴原行列式= 3* (8/3) * 2 * (5/2) = 40