如图，两同心圆半径分别为3、3，点A、B分别为两同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的最大值为32+332+3．

Question

如图，两同心圆半径分别为√(3)、3，点A、B分别为两同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的最大值为

3√(2)+√(3)

3√(2)+√(3)

．

Answer 1

如图，把AO绕点A顺时针旋转90°得到AO′，
∴△AOO′是等腰直角三角形，
∵AO=3，
∴OO′=√(2)AO=3√(2)，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠BAO+∠BAO′=∠DAO′+∠BAO′=90°，
∴∠BAO=∠DAO′，
在△ABO和△ADO′，

AO＝AO′

∠BAO＝∠DAO′

AB＝AD

，
∴△ABO≌△ADO′（SAS），
∴DO′=BO=√(3)，
∴OO′+O′D≥OD，
当O、O′、D三点共线时，取“=”，
此时，OD的最大值为3√(2)+√(3)．
故答案为：3√(2)+√(3)．