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如图,已知Rt△ABC中,AC=b,BC=a,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn
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如图,已知Rt△ABC中,AC=b,BC=a,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn.则Sn为( )
A.
B.
C.
D.

ab |
2(n+1)2 |
B.
ab |
(n+1)2 |
C.
ab |
n2 |
D.
ab |
8n |
▼优质解答
答案和解析
∵D1E1⊥AC,BC⊥AC,∴D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=12BC,CE1=12AC,S1=122S△ABC;∴在△ACB中,D2为其重心,∴D2E1=13BE1,...
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