已知圆的方程为x²+y²=2,直线y=x+b,当b为何值时：（1)圆与直线有两个交点?（2)有一个交点?（3)没有交点?

Question

已知圆的方程为x²+y²=2,直线y=x+b,当b为何值时：（1)圆与直线有两个交点?（2)有一个交点?（3)没有交点?

Answer 1

答：
y=x+b代入x²+y²=2得：
x²+(x+b)²=2
整理得：
2x²+2bx+b²-2=0
1）有两个交点,则：
判别式=(2b)²-4*2*(b²-2)>0
4b²-8b²+16>0
b²<4
-22）有一个交点,判别式=0,则根据上述1）知道b=-2或者b=2
3）没有交点,判别式<0,则根据上述1）知道b2